تيساع

التيساع ؤلا لمساحة هوّ لعبار ديال لمقدار ف لمكان لي شاد شي سطح (منطقة محدودة ف مستوى) ف جوج أبعاد. نقدرو نشوفو التيساع من منضور أخور بلي هوّ لمقدار ديال الصباغة لي كاتخص باش تكوڤري شي سطح ب طبقة وحدة. التيساع هوّ لموقابيل ديال الطول (ف بعد واحد) و ديال لحجم (ف 3 د لأبعاد). جوج شكال مختالفين يقدر يكون عندهوم نفس لعبار ديال التيساع.

ف السيستيم لعالمي د لعبرات، لعبرة لمعيارية ديال التيساع هيّ لميترو مربع. 1 م² كاتساوي التيساع ديال مربع طول ضلعو 1 ميترو.

الشكال التسطارية لبسيطة، بحال لمتلت، لكارو، الدوارة، و لمستطيل عندهوم صيغات ماطيماتيكية معروفة. الشكال لي معقدة كتر يقدرو يتحسبو التواسع ديالهوم ب تقسيمهوم ل متلتات، كارويات ؤلا مستطيلات. و كاينين طرقان قافزين كتر ديال حساب التيساع لي معتامدين على لحساب التفاضلي ؤلا لانطيڭرال. تاريخياً، التفاضل و التكامل تطورو نيت باش يحسبو التيساع ديال شكال تسطارية ماشي منتاضمة ؤلا معوّجة.

السطوح لي معوّجة ف تلاتة د لأبعاد و بسيطة (بحال السطح ديال كورة)، تاهوما كاينين طرقان باش كيتحسبو لي كانو معروفين من لوقت د ليونانيين لقدام. السطوح لمعقدين كيعتامد لحساب ديال التواسع ديالهوم على لحساب التفاضلي ب 2 متغيرات ؤلا كتر.

صيغات د لحساب

مضلع كيما كان

يلا كان عندنا مضلّع ماكيتقاطعش معا راسو (بسيط) عندو $n$ راس، و لإحداتيات الديكارطية ديال الريوس ديالو معروفين $(x_{i},y_{i})$ (i=0, 1, ..., n-1) التيساع ديالو كايتّحسب ب الصيغة د السيور (لمعروفة تا ب صيغة التيساع ديال ڭاوص)، لي هيّ:

$A={\frac {1}{2}}{\Biggl \vert }\sum _{i=0}^{n-1}(x_{i}y_{i+1}-x_{i+1}y_{i}){\Biggr \vert }$

بحيت ملي i=n-1 كاتّعتابر i+1 مودولو n يعني 0.

مستطيل

التيساع ديال مستطيل هوّ $A=l\times w$

أبسط صيغة ديال حساب التيساع هيّ ديالت لمستطيل لي هيّ:

$A=l\times w$

يلا كان لمستطيل عندو طول و عرض متساويين $l=w=s$ كيتسمّى كارو ؤلا مربع و التيساع ديالو:

A = s²

متوازي لأضلاع

باش نحسبو التيساع ديال متوازي لأضلاع إما كانقسّموه ل جوج متلتات، ؤلا كانحوّلوه ل مستطيل، باش نحصلو على الصيغة:

$A={\frac {1}{2}}bh\times 2=b\times h$

دياڭرام كيبيّن كيفاش نقدرو نحوّلو متوازي لأضلاع ل مستطيل، و هاكا كاتبان الصيغة باش كايتّحسب التيساع ديالو $A=b\times h$